Erlin_Kurikulum: kelompok 4 / 2010 / B

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Statistika pada dasarnya merupakan alat bantu untuk memberi gambaran atas suatu kejadian melalui bentuk yang sederhana, baik berupa angka-angka maupun grafik-grafik. Karena peranannya sebagai pembantu, maka kunci keberhasilan analisis statistika terletak pada pemakainya. Orang-orang yang telah mengumpulkan dan menggunakan statistika selama ribuan tahun. Statistika awal, seperti sensus bangsa Babilonia kuno, Mesir kuno, Cina kuno di gunakan untuk menghitung jumlah populasi untuk tujuan pemungutan pajak. Sejak abad ke-15 sampai sekarang, ahli-ahli statistika mulai menyadari bahwa statistika bisa di gunakan dalam berbagai bidang yang lebih luas.

B. Rumusan masalah

Adapun yang menjadi pokok permasalahan diatas adalah sebagai berikut :

1. Bagaimana menerapkan aturan konsep statistik dalam pemecahan masalah?

2. Bagaimana mengidentifikasi pengertian statistika, populasi, dan sampel?

3. Bagaimana menentukan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data?

4. Bagaimana menerapkan masalah dengan konsep teori peluang?

C. Tujuan

1. Menjelaskan pengertian dan kegunaan statistika

2. Menjelaskan macam-macam data, jenis-jenis tabel, macam-macam diagram (batang., lingkaran, garis)

3. Menjelaskan data tunggal dan data kelompok mean, median, dan modus

4. Menjelaskan jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku kuartil, desil dan persentil, jangkauan persentil, nilai standar, dan koefisien variasi

5. Memahami dan membedakan permutasi, kombinasi, dan peluang suatu kejadian.

6. Memenuhi tugas guna penilaian pada kegiatan belajar-mengajar mata kuliah Tela’ah kurikulum matematika sekolah menengah..

BAB II

PEMBAHASAN

A. STATISTIKA

1. Pengertian Statistika

Statistik adalah kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel (daftar) atau diagram yang menggambarkan suatu masalah tertentu.

Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknis atau cara untuk mengumpulkan data, mengolah data, menganalisa data (dikoreksi satu persatu) dan menarik kesimpulan.

Statistika dalam pengertian sebagi ilmu dibedakan menjadi dua yaitu:

1. Statistika Deskriptif

Yaitu tahapan statistika yang berkenaan dengan pengumpulan, pengolaan, penganalisaan, dan penyajian sebagian atau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan keputusan.

2. Statistika Inferensial

Yaitu statistika yang berkenaan dengan penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh, namun sebelum menarik kesimpulan dilakukan suatu dugaan yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif.

2. PENYAJIAN DATA

Kumpulan data-data yang disusun, diatur, atau disajikan dalam bentuk tabel atau daftar dan sering juga disertai dengan gambar-gambar yang biasa disebut diagram atau grafik sebagai penjelasan terhadap persoalan yang sedang dipelajari.

Bentuk-bentuk diagram yang akan dipelajari pada sub bab ini adalah:

1. Diagram Batang

Penyajian suatu data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk balok dan batang. Diagram ini banyak digunakan untuk membandingkan data maupun menunjukkan hubungan suatu data dengan data keseluruhannya.

Contoh :

Data banyaknya sawah yang ada di desa Bluru

Luas sawah(hektar)	Frekuensi
1	3
2	4
3	3
4	4
5	1

Dalam bentuk diagram adalah:

2. Diagram Lingkran

Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran yang didasarkan pada sebuah lingkaran yang dibagi-bagi dalam beberapa bagian sesuai dengan macam data dan perbandingan frekuensi masing-masing data yang disajikan.

Contoh:

Data bahan pangan di KUD Usaha Jaya.

3. Diagram Garis

Contoh:

Suatu survey tentang jumlah anak pada 20 keluarga adalah sebagi berikut:

Jumlah Anak	Frekuensi
0	2
1	4
2	3
3	5
4	1
5	5

4. Sebaran Frekuensi

Cara untuk membuat sebaran frekuensi antara lain adalah:

1) Mengurutkan nilai data dari yang terkecil sampai dengan nilai data yang terbesar, kemudian tentukan nilai terkecil (X_min) dan nilai terbesar (X_max).

2) Menentukan jangkauan, J = X_max-X_min

3) Menentukan banyaknya kelas. Dimana k=banyak kelas n= jumlah data.

k = 1+3,3log

4) Tentukan panjang kelas atau interval kelas.

Panjang Kels = C =

5) Dengan menggunakan panjang kelas, kenudian tetapkanlah kelas-kelas sehingga mencakup semua nilai data.

6) Tentukan frekuensi tiap kelas dengan menggunakan turus.

Contoh:

Data tinggi badan 50 mahasiswa suatu perguruan tinggi adalah sebagai berikut:

156 170 165 170 158 164 160 162 167 171

168 161 169 153 165 169 164 158 164 157

161 166 173 163 173 162 166 161 163 169

157 152 159 168 156 163 155 164 156 165

164 163 164 162 164 157 161 167 164 167

Buatlah tabel distribusi frekuensi yang berisi kelas interval, nilai tengah, frekuensi!

Penyelesaian:

Nialai max: 173

Nilai min: 152

Range ( J ) = nilai max – nilai min

= 173 – 152

= 21

K = 1 + 3 , 3 log n

dimana k ( banyaknya kelas )

= 1 + 3,3 log 50

= 6,6 ~ 7 (bisa kurang dari 7 atau lebih dari 7)

Interval kelas	Nilai tengah	Turus	Frekuensi
152 – 154	153	II	2
155 – 157	156	IIIII II	7
158 – 160	159	IIII	4
161 – 163	162	IIIII IIIII I	11
164 – 166	165	IIIII IIIII III	13
167 – 169	168	IIIII III	8
170 – 172	171	III	3
173 – 175	174	II	2
Jumlah			100

3. Ukuran Pemusatan Data/Tendensi Sentral

v Pengertian pemusatan data

Adalah suatu nilai yang dapat mewakili dari suatu data untuk diambil kesimpulannya. Ukuran pusat yang paling banyak digunakan adalah rata-rata, median, dan modus. Berikut ini akan dibahas satu persatu ukuran pusat:

1. Rata-rata hitung/Mean ( )

Adalah jumlah seluruh skor di bagi dengan banyaknya data.

Rata-rata hitung atau rata-rata yang di lambangkan dengan (dibaca: eks-bar) untuk ukuran sampel (statistik) dan rata-rata populasi di lambangkan dengan µ (dibaca: mu) untuk ukuran parameter.

a. Data tunggal

ü Rumus rata-rata data tunggal adalah:

= atau =

Ket: =rata-ratahitung/mean
= jumlah semua data

n= banyaknya data

Contoh: hitung mean dari : 7 , 6 , 8 , 5 , 6!

Jawab: = = 6 , 4

b. Data tunggal berbobot

ü Rumus rata-rata data tunggal berbobot adalah:

Ket: = jumlah frekuensi dengan nilai data

= jumlah frekuensi

Contoh : hitung rata-rata hitung dari : 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 4 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 6 6 , 7 , 6 !

Jawab:

X	f	f.x
4 5 6 7 8	3 2 5 4 1	12 10 30 28 8
jumlah	15	88

= 15

= 88

= 5,58

c. data kelompok

ü Rumus rata-rata data kelompok adalah:

Ket: xi = titik tengah kelas

Contoh: hitunglah rata-rata hitung dari tabel berikut!

Kelas Interval	fi	Titik tengah(xi)	fi.xi
31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100	2 3 5 14 25 18 13	35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5	71 136,5 277,5 917 1887,5 1539 1241,5
Jumlah	80	-	6070

= 75,875 = 75,88 ( dibulatkan )

2. Dengan Rata-rata sementara (xₒ)

= xₒ+ atau = xₒ + . i

Ket: = mean/rata-rata hitung

xₒ = rata-rata sementara

d = xt - xₒ (deviasi)

µ = = (baca: miu)

i= lebar interval

xₒ = diambil dari xt pada kelas yang paling tengah, jika data genap ambil yang tengah dengan frekuensi yang terbesar.

3. Median (Me)

Adalah nilai tengah setelah data itu diurutkan menurut besarnya.

a. Data tunggal

ü Rumus median data tunggal adalah:

Letak Me=

Contoh : tentukan median data berikut!

5 , 6 , 8 , 7 , 5 , 9 , 8

Jawab:

Data diurutkan : 5 , 5 , 6 , 7 , 8 , 8 , 9

Letak Me =

Me = data ke-4

Jadi Me = 7

b. Data tunggal berbobot

ü Rumus median data tunggal berbobot adalah:

Letak Me = data ke

Contoh: tentukan median dari tabel berikut!

Nilai	F
4	2
5	3
6	4
7	5
8	4

Jawab:

Nilai

Data ke-

(1-2)

(3-5)

(6-9)

(10-14)

(15-18)

Jumlah

Letak Me = data ke

= data ke

= data ke 9,5 (diantara data ke-9 dan ke-10)

Me =

Me = 6,5

c. Data kelompok

ü Rumus median data kelompok adalah:

Me = tb + p

Ket: tb = tepi bawah kelas median

p = panjang kelas/lebar kelas

n = banyak data

fk = frekuensi komulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Contoh: tentukan median dari tabel berikut!

Nilai	f
31-40	1
41-50	2
51-60	5
61-70	15
71-80	25
81-90	20
91-100	12

Jawab:

Nilai	f	Fk	Data ke-
31-40	1	1	(1)
41-50	2	3	(2-3)
51-60	5	8	(4-8)
61-70	15	23	(9-23)
71-80	25	48	(24-48)
81-90	20	68	(49-68)
91-100	12	80	(69-80)
Jumlah	80

tb = 71 – 0 , 5 = 70,5

p = 41 - 31 = 10

n = 80

fk = 23

f = 25

Letak Me = data ke

= data ke

= data ke – 40 , 5 ( diantara data ke - 40 dan data ke – 41 )

Me = tb + p

Me = 70 , 5 + 10

Me = 70 , 5 +

Me = 70 , 5 + 6 , 8

Me = 77 , 3

4. Modus ( Mₒ)

Adalah nilai data yang sering muncul atau nilai data dengan frekuensi yang terbesar. Modus dapat muncul lebih dari satu atau dapat tidak muncul.

a. Data tunggal atau tunggal berbobot

Contoh: Tentukan modus dari data 4, 2, 5, 6, 5, 5, 2, 5, 6

Jawab ; Mₒ = 5

b. Data kelompok

ü Rumus modus data kelompok adalah:

Mₒ = tb + p

Ket: tb = tepi bawah kelas modus

p = panjang kelas/lebar interval

d1 = frekuensi kelas modus-frekuensi sebelumnya

d2 = frekuensi kelas modus-frekuensi sesudahnya

contoh: tentukan modus dari tabel distribusi frekuensi berikut ini:

Tinggi (cm)	f
146-150 151-155 156-160 161-165 166-170 171-175 176-180	8 1 12 17 18 14 10

tb= 166-0,5 =165,5

p= 5

d1= 18-17 =1

d2= 18-14 = 4

Mₒ = tb+p

= 165,5+5

= 165,5+1

= 166,5

4. Ukuran penyebaran data

1. Pengertian

Ukuran penyebaran data adalah ukuran yang menunjukkan seberapa jauh nilai-nilainya menyimpang dari nilai rata-rata.

2. Jangkauan (Range)

Adalah selisih antara data terbesar dan terkecil.

a) Range data tunggal atau berbobot

ü Rumus:

Range (R) = data terbesar - data terkecil

Contoh:

X	F
2 12 20 25 40	4 5 7 2 6

Besarnya Range tabel di atas adalah : R = 40 – 2 = 38

b) Data kelompok

ü Rumus:

Range (R) = titik tengah kelas interval tertinggi/terakhir - titik tengah kelas interval terendah / pertama.

Contoh:

kelas	Frekuensi
10-14 15-19 20-24 25-29	6 5 4 5

Besarnya Range pada tabel di atas adalah:

Range = titik tengah kelas interval tertinggi/terakhir - titik tengah kelas interval terendah/pertama.

= 27 – 12

= 15

3. Simpangan rata-rata / deviasi rata-rata (SR)

Adalah ukuran yang menyatakan penyebaran data terhadap rata-ratanya.

a) Data tunggal

ü Rumus simpangan rata-rata data tunggal adalah:

SR =

Ket : SR = simpangan rata-rata

Xi = nilai data

= rata - rata hitung / mean

n = banyaknya data

Contoh: Tentukan simpangan rata-rata dari data 5, 4, 7, 8, 10

Jawab:

Xi = 5 , 4 , 7 , 8 , 10 n = 5

= 6 , 8

Xi
5	1,8
4	2,8
7	0,2
8	1,2
10	3,2
Jumlah =	9,2

SR =

= = 1,84

b) Data kelompok

ü Rumus simpangan rata - rata data kelompok adalah:

SR =

Ket : SR = simpangan rata - rata

Xi = titik tengah kelas interval

= rata-rata hitung / mean

= jumlah frekuensi

Contoh: Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut!

kelas	f
5-9	3
10-14	4
15-19	2
20-24	7
25-29	5

Jawab:

Kelas	F	xi	fi.xi		fi.
5-9	3	7	21	11,7	35,1
10-14	4	12	48	6,7	26,8
15-19	2	17	34	1,7	3,4
20-24	7	22	154	3,3	23,1
25-29	5	27	135	8,3	41,5
	21		=392		. = 129,9

= 18,7

xi = titik tengah tertinggi - titik tengah terendah

= 27-7

= 20

SR =

= 6,2

4. Simpangan Baku / deviasi standar (SD) / (S) / Simpangan Standar

a) Data tunggal

ü Rumus simpangan baku data tunggal adalah:

SD =

Contoh: Tentukan simpangan baku dari data 3, 9, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Jawab:

n= 8

= 9

Xi
3	-6	36
9	0	0
8	-1	1
8	-1	1
9	0	0
8	-1	1
9	0	0
18	9	81

SD =

b) Data kelompok/tunggal berbobot

ü Rumus simpangan baku data kelompok adalah:

SD =

Contoh: Tentukan simpangan baku dari tabel berikut ini!

X	Fi
35-39	1
40-44	5
45-49	4
50-54	7
55-59	19
60-64	14

Jawab:

X	fi	xi	fi.xi			fi.
35-39	1	37	37	-18	324	324
40-44	5	42	210	-13	169	845
45-49	4	47	188	-8	64	256
50-54	7	52	364	-3	9	63
55-59	19	57	1083	2	4	76
60-64	14	62	368	7	49	686
	Ʃfi=50		Ʃfi.xi=2750			Ʃfi. =2250

= 55

SD =

= = 3

Catatan:

ü Varians adalah pangkal dua dari simpangan baku.

Sehingga ditulis : Varians =

Contoh : SD =

Varians =

= 8,5

5. Mengubah nilai mentah menjadi nilai standar / nilai baku

ü Untuk mencari nilai baku/nilai standar digunakan rumus:

Zi =

Zi = nilai(angka) baku/nilai standar

Xi = nilai mentah

Contoh:

1. Nilai ulangan matematika seorang siswa pada suatu kelas adalah 70. Jika angka baku dan simpangan standar nilai ulangan matematika kelas tersebut masing-masing adalah 1,25 dan 8, maka rata-rata nilai ulangan matematika kelas tersebut adalah..

Jawab:

Diketahui:

xi = 70

Zi = 1,25

SD = 8

Ditanya : ?

Jawab:

Zi =

1, 25 =

10 = 70-

70-10

= 60

6. Kuartil ( K / Q )

Adalah sekumpulan data yang sudah di urutkan dan dibagi menjadi 4 bagian yang sama besar.

Sehingga ada 3 kuartil yaitu K1, K2, dan K3.

a) Data tunggal atau data tunggal berbobot

ü Rumus kartil data tunggal adalah:

Letak Ki = data ke

Contoh:

a) Tentukan K1, K2 , dan K3 dari data 12 , 17 , 23 , 18 , 14 , 24 , 25 , 12 , 25 , 26

Jawab:

a. K1 ?

Letak Ki = data ke

= data ke

= data ke 2 ( di antara data ke-3 dan data ke-2)

K1 = data ke-2 + (data ke-3 – data ke-2)

= 12 + ( 14 – 12 )

= 12 + . 2

= 12 + 1 = 13

b. K2 ?

Letak Ki = data ke

= data ke

= data ke 5 (di antara data ke-5 dan data ke-6)

K2 = data ke-5 + (data ke-6 – data ke-5)

= 12 + (14-12)

= 18 + (23-18)

= 18 + .5

= 18 + 2

= 20

c. K3 ?

Letak Ki = data ke

= data ke

= data ke 8 (di antara data ke-8 dan data ke-9)

K3 = data ke-8 + (data ke-9 – data ke-8)

= 25 + (25-25)

= 25 + . 0

= 25+ 0

= 25

b) Data kelompok

ü Rumus kuartil data kelompok adalah:

Letak Ki = data ke

Ki = tb + p

Ket : tb = tepi bawah kelas Ki

p = panjang kelas

i = 1 , 2 , 3

n = banyaknya data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Ki

f = frekuensi kelas Ki

Contoh : hitunglah kuartil bawah dari tabel berikut ini.

Nilai	F	fk	Data ke-
6-9	2	2	(1-2)
10-13	5	7	(3-7)
14-17	8	15	(8-15)
18-21	4	19	(16-19)
22-25	1	20	(20)
	f= 20

Letak Ki = data ke

= data ke

= data ke 5 (di antara data ke-5 dan data ke-6)

Letak Ki = 10-13

tb= 10-0,5 = 9,5

p= 10-6 = 4

i= 1

n= 20

fk= 2

f= 5

Ki = tb+p

Ki = 9,5+4

Ki = 9,5+

Ki = 9,5+2,4

Ki = 11,9

Catatan: Jangkauan semi interkuartil / simpangan kuartil (Qd)

ü Rumus:

Qd = (K3-K1)

Jangkauan kuartil = K3-K1

7. Desil (Di)

Adalah sekumpulan data yang diurutkan dibagi menjadi 10 bagian sama besar.

Sehingga ada 10 kuartil yaitu: D1, D2, D3…….., D10.

a) Data tunggal atau tunggal berbobot

ü Rumus desil data tunggal adalah

Letak Desil pada data ke i= 1,2,3……..,9

b) Data kelompok

ü Rumus desil data kelompok adalah:

Di = tb+p

8. Persentil (Pi)

Adalah sekumpulan data yang sudah di urutkan dibagi menjadi 100 bagian yang sama besar,yaitu: P1, P2, P3………P99.

a) Data tunggal atau tunggal berbobot

ü Rumus persentil data tunggal adalah:

Letak Persentil pada data ke

b) Data kelompok

ü Rumus persentil data kelompok adalah:

Pi = tb+p

Catatan:

Jangkauan persentil = P90-P10

9. Koefisien Variasi (KV)

Koefisien variabilitas atau koefisien variasi adalah perbandingan antara standar deviasi dengan rata-rata hitung di kalikan seratus persen. Semakin kecil koefisien variasinya akan semakin baik kumpulan data tersebut.

ü Rumus koefisien variasi adalah:

KV = x 100 %

Ket:

KV= koefisien variasi

SD= standar deviasi

= rata-rata hitung

Contoh:

1. Rata-rata nilai matematika adalah 7,15 dengan simpangan baku 1,25. Hitung koefisien variasi!

Jawab:

Diketahui: SD= 1,25

= 7,15

Ditanya: KV ?

Jawab: KV= x 100 %

= x 100 %

= %

= 17,48 %

B. PELUANG

1. Notasi Factorial

adalah perkalian bilangan dengan bilangan berurutan dari bilangan n,terus mengecil sampai bilangan satu.

n! = n x (n-1) x (n-2) x …… x 3 x 2 x 1

contoh:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1

2. Permutasi

adalah penyusunan unsur – unsur ( yang diambil dari sekelompok unsur – unsur ) dengan memperhatikan urutannya.

Contoh :

ABC ≠ BCA karena urutannya berbeda.

1. Permutasi yang tiap unsurnya berbeda

permutasi dengan kelompok unsur yang berbeda dapat dirumuskan sebagai berikut :

_r P _n =

Ket: r = sekelompok unsur yang tersedia

n = unsur yang diambil

Dengan catatan , kelompok unsur yang tersedia tidak sama.

Contoh:

Banyak bilangan yang terdiri atas 3 angka yang disusun dari angka-angka 1, 2 , 4 , 6 , 7 , 9 sebagai berikut :

6 Angka

5 Angka

4 Angka

Angka I II III

Jumlah angka keseluruhan adalah 6 angka sehingga kemungkinan angka I adalah semua angka.Dilanjutkan angka II adalah 5 angka dan angka III adalah 4 angka karena urutan .

Jadi, banyaknya bilangan 3 angka sebagai berikut:

6 x 5 x 4 = 120

Dapat dilambangkan ₆ P ₃ =

Kelompok terdiri 6 unsur diambil 3 unsur

= 120

2. Permutasi yang memuat beberapa unsur sama

n = unsur yang tersedia

a, b, c = (jumlah) unsur-unsur yang sama.

Rumus:

_n P _{(a, b, c)}=

Contoh:

1. Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dapat disusun dari 1, 9, 7, 4, 0, 2, 1.

Penyelesaian :

1. Unsur yang tersedia ada 7

2. Unsur sama ada 2 buah( yaitu angka 1 ).

3. Dirumuskan ₇P₂ = = =

4. Kemungkinan yang terjadi = 2.520

2. Tentukan banyaknya nama yang dapat dibentuk dari huruf M,A,T,E,M,A,T,I,K,A.

Penyelesaian:

1. Huruf yang tersedia 10

2. Unsur sama , 2 unsur ( huruf M ) , 3 unsur ( huruf A ) , 2 unsur

( huruf T ) .

3. Dirumuskan ₁₀P _{( 2 , 3 , 2 )} =

= 10 x 9 x 8 x 7 x 6

= 151.200

Jadi, banyaknya nama yang bisa dibentuk adalah 151.200

3. Permutasi Siklik

adalah permutasi yang memuat beberapa unsur yang urutannya berupa lingkaran tertutup.

Permutasi siklik dapat dirumuskan sebagai berikut:

P (siklik ) = ( n – 1 ) !

Notasi Kombinasi

adalah pengelompokan suatu unsur dari kelompoknya dengan pilihan dari unsur yang tersedia tanpa memperhatikan urutannya .Notasi kombinasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

n C r =

ket: n = unsur yang tersedia

r = unsur yang dipilih

Contoh:

Banyaknya himpunan bagian A = { 1 , 2 , 3 } adalah { 1 } { 2 } { 3 } , { 1 , 2 } { 1 , 3 } { 2 , 3 } dan { 1 , 2 , 3 } . tentukan kombinasi 2 angka yang mungkin

Penyelesaian :

Banyaknya unsur himpunan A adalah 3 . Kombinasi 2 angka yang mungkin sebagai berikut:

3 C 2 = = 3

Kejadian Sederhana, Ruang Contoh, Peluang, dan kisaran nilai peluang

a. Ruang Contoh

adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada percobaan.

Contoh:

Ruang contoh pelemparan dadu { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } . Dan pelemparan uang

{ gambar , angka }

b. Peluang

Peluang

0 ( kemungkinan ) 1

( peluang ) ( kepastian)

Banyaknya hasil yang akan terjadi .

P ( A ) =

Banyaknya semua kemungkinan

Contoh :

Dadu yang di lempar , kemungkinan keluar angka genap dan kemungkinan keluar angka 0 ? ? ? ?

Penyelesain :

ü Angka genap

2 ,4 , 6 = 3 kejadian

Kemungkinan angka mata dadu ( ruang sampel ) adalah :

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 = 6 kemungkinan

Jadi peluang angka genap =

ü Angka nol

Sisi dadu tidak ada yang berangka 0 .

Maka , mustahil keluar angka 0 .

Jadi , peluang keluar angka nol = 0 .

c. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan dapat dirumuskan sebagai berikut :

Frekuensi harapan = P ( A ) N

Peluang kejadian ( A ) banyaknya percobaan

Contoh :

Jika sebuah dadu dilempar sebanyak 100 ,Berapa frekuensi munculnya bilangan prima dan bilangan genap ?

Penyelesaian :

· Frekuensi munculnya bilangan prima sebagai berikut :

ü Mata dadu = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 .

ü Bilangan prima pada dadu = 2 , 3 , 5 .

ü Peluangnya =

ü Frekuensi harapan =

· Frekuensi munculnya bilangan genap sebagai berikut :

ü Bilangan genap = 2 , 4 , 6 .

ü Peluangnya =

ü Frekuensi harapan =

5. Kejadian Majemuk

1. Peluang komplemen

P ( A ) = peluang munculnya angka A

P ( A’ ) = peluang munculnya angka bukan A

Maka , P ( A ) dan P ( A’ ) adalah peluang kejadian yang saling komplemen

P ( A ’ ) = 1

Contoh :

Peluang munculnya bilangan bukan 5 pada pelemparan dadu sebagai berikut :

P ( 5 ) = , maka komplemennya adalah munculnya bukan 5 { P ( 5’ ) } = 1

2. Peluang kejadian yang saling lepas dan tidak saling lepas

§ Kejadian A dan B disebut saling beririsan , Bila A B dan berlaku :

§ Kejadian A dan B disebut saling lepas , bila dan berlaku :

Contoh :

1. Dua dadu dilempar bersamaan.

Peluang terambil kedua dadu bejumlah 5 atau jumlah 8 adalah …….

Jawab :

o n ( S ) = 36 dan terdapat dua kejadian , yakni ;

A = kejadian munculnya jumlah mata dadu 5 = , n ( A ) = 4

B = kejadian munculnya jumlah mata dadu 8 = {( 2 , 6 ) , ( 3, 5 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 3 ) , ( 6 , 2 ) , n ( B ) = 5

o A dan B : 2 kejadian yang saling lepas , karena anggota A tidak ada yang sama dengan anggota B

P ( A atau B ) = P ( A ) + ( B ) =

2. Dua dadu dilempar bersamaan.

Peluang terambil kedua mata dadu sama atau berjumlah 8 adalah…

Jawab :

o n ( S ) = 36 dan terdapat 2 kejadian , yakni :

A = kejadian munculnya mata dadu sama = { ( 1 , 1 ) ,

( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 6 ) } , n ( A ) = 6

B = kejadian munculnya mata dadu 8 = { ( 2 , 6 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 3 ) , ( 6 , 2 ) } , n ( B ) = 5

o A dan B : 2 kejadian beririsan , karena terdapat anggota A yang sama dengan anggota B , yakni : ( 4 , 4 ).

o P

3. Peluang Kejadian yang Saling Bebas dan Tidak Saling Bebas.

v Peluang kejadian saling bebas adalah peluang muncul tidaknya kejadian A tidak terpengaruhi oleh muncul tidaknya kejadian B.

Contoh:

Suatu kotak berisi 6 permen merah dan 4 permen biru .Bila dilakukan pengambilan 1 permen sebanyak 2 kali (dengan pengambilan ) , maka peluang terambil kedua permen berwarna merah adalah …….

Jawab :

· n ( S ) = 10 C 1 = 10

A = pengambilan ke - 1 dengan di dapat permen merah.

B = pengambilan ke - 2 dengan di dapat permen merah.

A dan B adalah 2 kejadian saling bebas .

v Peluang kejadian tidak saling bebas

Apabila kejadian kedua ( B ) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan ( B / A ) ,
maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas. Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan :

Erlin_Kurikulum

Kamis, 03 November 2011

kelompok 4 / 2010 / B

Tidak ada komentar:

Posting Komentar