kelompok 2 / 2010 / A

1. BARISAN DAN DERET

1.      BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Definisi Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu.

Jika suatu barisan bilangan dijumlahkan maka terbentuklah deret bilangan.

Definisi Deret Bilangan

Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.

Sebagai contoh, jika 1, 2, 3, 4, ... merupakan barisan bilangan maka deret dari barisan bilangan tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + ....

1.1  Barisan Aritmatika

   Definisi Barisan Aritmatika.

         Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda (b).

         Definisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai berikut. Jika , , ..., ,  adalah suatu barisan bilangan, maka barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmatika apabila memenuhi hubungan berikut.

 –  = –  = ...  –  

         Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal!

Di antara barisan-barisan bilangan berikut, tentukan manakah yang merupakan barisan aritmatika.

a.       1, 4, 7, 10, ...     

b.      3, 6, 12, 24, ...

c.       44, 41, 38, 35, ...

Jawab:

Untuk menentukan apakah suatu barisan termasuk barisan aritmatika atau bukan, hal yang harus diperhatikan adalah beda dari setiap dua suku berurutan dalam barisan tersebut. Jika bedanya tetap maka barisan tersebut merupakan barisan aritmatika.

a.       Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 1, 4, 7, 10, ... adalah

4 – 1 = 3, 7 − 4 = 3, 10 – 7 = 3

Beda dari barisan ini tetap sehingga 1, 4, 7, 10, ... adalah barisan arimatika.

b.      Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 3, 6, 12, 24,... adalah

6 – 3 = 3, 12 – 6 = 6, 24 – 12 = 12.

Beda dari barisan ini tidak tetap sehingga barisan 3, 6, 12, 24, ... bukan barisan aritmatika.

c.       Beda antara dua suku yang berurutan dari barisan 44, 41, 38, 35, ... adalah 41 – 44 = –3, 38 – 41 = –3, 35 – 38 = –3

Beda dari barisan ini tetap sehingga barisan 44, 42, 38, 35, ... adalah barisan aritmatika.

a.      Suku ke-n Barisan Aritmatika

Misalkan , ,, ... ,  adalah barisan aritmetika dengan suku pertama  dan beda  maka Anda dapat menuliskan:

 =

 =  +  =  +