kelompok 4 / 2010 / A

BAB I

PENDAHULUAN

A.LATAR BELAKANG MASALAH

    DI era moderen seperti sekarang ini, ilmu matematika di kalangan pelajar mulai dianggap rumit dan sulit. Banyak pelajar yang menyepelehkan ilmu matematika,mereka menganggap ilmu matematika hanya sepele dan kebanyakan mereka sudah merasa cukup mengerti tentang ilmu matematika padahal mereka hanya sekedar tau,kebanyakan mereka menganggap yang terpenting mereka bisa berhitung, menambah, mengurang, mengali dan membagi saja.padahal ilmu matematika juga dibutuhkan dalam dunia pemeroduksian suatu pabrik,suatu perusahaan dan lain sebagainya.untuk itu kami membuat makala ini dengan judul statistika dan peluang,agar dapat diketahui dan dijadikan bahan referensi.

B. Rumusan masalah

1. Pengertian dasar dalam statistika

2. Ukuran pemusatan kumpulan data

3. Ukuran letak kumpulan data

4. Menyajikan data dalam bentuk tabel

5. Menghitung rataan,modus, median, dan kuartil,desil

6. Kaidah pencacahan

7.Peluang suatu kejadian dan komplemennya

C.TUJUAN

Mengetahui,mengerti dan memahami ilmu statustika dan peluang

iiii

BAB II

PEMBAHASAN

I.                  STATISTIKA

1.      BEBERAPA PENGERTIAN DASAR DALAM STATISTIKA

Dalam ilmu statistika biasanya dimulai dengan mengumpulkan data berdasarkan pengamatan atau hasil dari suatu percobaan. Setelah diperoleh data, kemudian kita sajikan data tersebut dalam berbagai bentuk diagram dan juga disajikan dalam ukuran statistik deskriptif seperti nilai rataan, modus, median, ragam, dan kuartil. Sebelum sampai pada pembahasan statistika deskriptif, kita akan mempelajari pengertian statistika, populasi dan sampel terlebih dahulu

1.      Pengertian Populasi dan Sampel

Misalkan seorang bagian produksi suatu pabrik LCD (Liquid Crystal Display) ingin mengetahui berapa persen produksinya yang mengalami cacat produksi. Untuk itu, ia tidak mungkin mengamati keseluruhan LCD yang diproduksi pabrik itu. Akan tetapi, ia akan memilih beberapa LCD untuk diteliti. Beberapa LCD yang dipilih untuk diteliti disebut sampel, sedangkan keseluruhan LCD yang diproduksi pabrik tersebut disebut populasi.

Secara praktis, sampel adalah suatu contoh yang memberikan gambaran mengenai populasi secara keseluruhan. Pada saat pengambilan sampel ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar sampel tersebut memberikan gambaran dari populasi, yaitu sebagai berikut :

a.       Ukuran Sampel. Jika ukuran sampel terlalu sedikit, maka ada kemungkinan sampel tidak merepresentasikan populasi secara benar. Akan tetapi, ukuran sampel yang besar akan memerlukan biaya yang besar di samping waktu dan tenaga yang besar pula.

b.      Metode Pengambilan Sampel. Perlu diingat bahwa pengambilan sampel dilakukan secara acak (random). Artinya setiap obyek dalam populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk diambil sebagai sampel.

2.      Datum dan Data

Datum adalah catatan keterangan atau informasi yang diperoleh dari sebuah penelitian. Dalam pengertian yang sempit, datum diartikan sebagai catatan tentang tanggal, hari dan bulan. Dalam matematika, datum dapat berbentuk bilangan, lambang, sifat atau keadaan dari ojek yang sedang diteliti. Datum-datum yang telah terkumpul disebut data atau kumpulan data.

3.      Statistika dan Statistik

Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika terapan yang membahas metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, analisis data, serta penarikan kesimpulan yang shahih sehingga keputusan yang diperoleh dapat diterima. Dari uraian di atas, terdapat dua kegiatan pada statistika, yaitu :

a.       Mengumpulkan dan mengolah data sehingga menjadi suatu nilai yang mudah dimengerti serta menyajikan data dalam bentuk diagram.

b.      Menggunakan pengolahan pada kegiatan (a) untuk membuat kesimpulan.

Hasl pengolahan suatu kumpulan data diperoleh sebuah ringkasan data. Ringkasan data ini berupa sebuah nilai yang disebut statistik. Jadi statistik dapat memberikan gambaran tentang suatu kumpulan data dalam bentuk sebuah nilai. Sebuah nilai tentu saja lebih mudah dipahami dibandingkan dengan sekumpulan nilai.

Pekerjaan-pekerjaan mengumpulkan data dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram pada butir a di atas disebut statistik deskriptif. Sedangkan pekerjaan-pekerjaan yang berkaitan dengan menarik kesimpulan, menafsirkan parameter dan menguji suatu hipotesa disebut statistik inferensi. Dalam pembelajaran matematika di jenjang pendidikan SMA, pokok bahasa statistika lebih dititikberatkan pada pembahasan statistika deskriptif.

2.      UKURAN PEMUSATANA KUMPULAN DATA

Terdapat tiga buah nilai statistik yang dapat mewakili sekumpulan data yang diperoleh yaitu rataan hitung (mean), median, modus. Ketiga nilai tersebut dikenal sebagai ukuran pemusatan atau data ukuran tendensi sentral karena ketiga nilai tersebut memeiliki kecenderungan bernilai sama dengan nilai tengah dari data yang diberikan.

1.      Menentukan Rataan

Rataan atau rataan hitung atau sering disebut mean. Rataan dari suatu kumpulan data ditentukan sebagai perbandingan jumlah semua nilai datum dengan banyak nilai datum. Dengan demikian.

Jika suatu kumpulan data terdiri atas nilai x₁, x₂, x₃, …., x_n, maka rataan dari kumpulan data itu ditentukan dengan rumus berikut

Atau

Dengan :

 (dibaca : x bar); menyatakan rataan dari suatu kumpulan data

n = Banyak datum yang diamati, disebut ukuran kumpulan data

x_i = Nilai datum yang ke-i

notasi (dibaca : sigma) menyatakan penjumlahan suku-suku

Contoh :

Nilai ulangan Matematika 9 siswa adalah 78, 56. 67. 86, 93, 91, 82, 65, 50. Tentukan rataan hitung nilai ulangan tersebut!

Jawab :

Nilai datum dari kumpulan data yang diamati adalah :

78 + 56 + 67 + 86 + 93 + 91 + 82 + 65 + 50 = 668 atau

Banyak nilai datum dari kumpulan data yang diamati adalah n = 9

Rataan : mean =

Jadi nilai rataan ulangan matematika 9 siswa adalah 74,22.

2.      Menentukan Median

Kita mengenal median jalan sebagai bagian dari jalan yang berada di tengah-tengah. Begitu juga halnya dengan median dalam statistika. Median adalah sebuah nilai dari kumpulan data yang berada di tengah-tengah, dengan catatan nilai kumpulan data itu telah diurutkan dari terkecil sampai dengan yang terbesar. Jika nilai=nilai dalam suatu kumpulan data telah diurutkan, maka median dari kumpulan data itu dapat ditentukan sebagai berikut :

i)       Median ditetapkan sama dengan nilai datum yang ditengah, jika ukuran data n ganjil, atau

ii)     Median ditetapkan sebagai rataan dua nilai datum yang di tengah, jika ukuran data n genap.

Secar umum, aturan di atas dapat dirumuskan sebagia berikut. Misalkan suatu kumpulan data telah disajikan dalam statistik jajaran :

x₁, x₂, x₃,..., x_n-2, x_n-1­, x_n.

dengan x₁< x₂< x₃ <…< x_n-2< x_n-1< x_n, maka median dari kumpulan data itu ditentukan sebagai berikut :

(i)       Jika ukuran data n genap, maka mediannya adalah rataan dari dua Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya adalah nilai datum yang ditengah atau nilai datum yang ke

Ditulis : Median =

(ii)     nilai datum yang di tengah atau rataan dari nilai-nilai datum ke  dan nilai datum ke  + 1.

Ditulis : Median =    

Contoh  :

Tentukan median dari tiap kumpulan data berikut ini :

a)      3, 10, 9, 8, 8, 4, 5, 4, 6

b)      8, 3, 5, 4, 8, 10, 8, 4, 6, 9

Jawab :

a)      Nilai-nilai dalam kumpulan data diurutkan terlebih dahulu, kemudian baru ditentukan nilai mediannya. Perhatikan bagan di bawah ini :

3		4		4		5		6		8		8		9		10
x1		x2		x3		x4		x5		x6		x7		x8		x9

Data yang ditengah, median = x₅ = 6

Jadi, median dari kumpulan data itu adalah x₅ = 6

3.      Menentukan Modus

Selain rataan dan median dikenal pula ukuran pemusatan kumpulan data yang lain, yaitu modus. Modus dari suatu kumpulan data yang disajikan dalam bentuk statistik jajaran :

x₁, x₂, x₃,..., x_n-2, x_n-1­, x_n

Ditentukan sebagai nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.

Contoh  :

Tentukan modus dari tiap kumpulan data berikut ini :

a)      3, 4, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 7, 7

b)      6, 4, 7, 8, 7, 5, 9, 8, 10, 11

c)      13, 11, 9, 9, 10, 12, 11, 10, 14, 15, 12

d)     2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 16, 18

Jawab :

a)      Nilai-nilai dalam kumpulan data diurutkan terlebih dahulu, kemudian baru ditentukan modusnya.

3, 4, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 7, 7 mempunyai modus 6

Sebab nilai datum 6 paling sering muncul, yaitu sebanyak 3 kali.

b)      Dengan menggunakna cara seperti (a) didapatkan modus sebagai berikut :

4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11 mempunyai modus 7 dan 8

Sebab nilai datum 7 dan 8 secara bersamaan paling sering muncul, yaitu sebanyak dua kali.

c)      9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 15 mempunyai modus 10, 11, dan 12.

Sebab nilai datum 10, 11, dan 12 secara bersamaan paling sering muncul, yaitu sebanyak dua kali.

d)     2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 16, 18 tidak mempunyai modus

Sebab kumpulan data ini tidak mempunyai nilai datum yang paling sering muncul.

Dari contoh 4 di atas tampak bahwa :

(i)     Ada suatu kumpulan data yang hanya mempunyai satu modus disebut unimodus, kumpulan data yang mempunyai dua modus disebut bimodus, dan ada pulan kumpulan data yang mempunyai lebih dari dua modus, disebut multimodus

(ii)   Ada suatu kumpulan data yang sama sekali tidak mempunyai modus.

3.         UKURAN LETAK KUMPULAN DATA

Sekarang kita akan memanfaatkan statistik jajaran untuk menentukan ukuran letak data dari kumpulan data. Ada dua macam ukuran letak kumpulan data yang akan dibahas disini, yaitu kuartil dan desil.

1.      Menentukan Kuartil

Kita ingat bahwa median adalah sebuah nilai yang membagi statistik jajaran menjadi dua bagian yang sama. Jika ukuran (banyak) data adalah n, maka  nilai datum terletak kurang dari medium dan  nilai datum terletak lebih dari median.

Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 4, dapat ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 4 bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu :

Ø  Kuartil pertama atau kuartil bawah dilambangkan dengan Q₁

Ø  Kuartil kedua atau kuartil tengah dilambangkan dengan Q₂, dan

Ø  Kuartil ketiga atau kuartil atas dilambangkan dengan Q₃.

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa :

§  Kuartil pertama Q₁ membagi kumpulan data menjadi  nilai datum letaknya < Q₁ dan  nilai datum letaknya > Q₁

§  Kuartil kedua Q₂ membagi kumpulan data menjadi  nilai datum letaknya < Q₂ dan  nilai datum letaknya > Q₂.

§  Kuartil ketiga Q₃ membagi kumpulan data menjadi  nilai datum letaknya < Q₃ dan  nilai datum letaknya > Q₃.

Secara umum kuartil data tunggal dapat dirumuskan sebagai berikut :

v  Untuk n genap, Q₁ =

v  Untuk n ganjil, Q₁ =

Contoh  :

Tentukan kuartil pertama Q₁, kuartil kedua Q₂, dan kuartil ketiga Q₃ untuk tiap kumpulan data berikut ini :

a)      1, 4, 5, 12, 4, 20, 14, 4, 18, 10, 7

b)      12, 17, 23, 18, 14, 24, 25, 12

Jawab :

a)      Nilai-nilai dalam kumpulan data diurutkan terlebih dahulu

1		4		4		4		5		7		10		12		14		18		20
				Q1						Q1						Q1

Jadi, kuartil pertama kumpulan data itu Q₁ = 4, kuartil kedua Q₂ = 7, dan kuartil ketiga Q₃ = 14.

b)      Nilai-nilai dalam kumpulan data diurutkan terlebih dahulu.

12		12		14		17		18		23		24		25
			Q1				Q2				Q3

Jadi, kuartil pertama kumpulan data itu Q₁ =  (12 + 14) = 13

Kuartil kedua Q₂ =  (17 + 18) = 17,5

Dan kuartil ketiga Q₃ =  (23 + 24) = 23, 5

2.      Menentukan Desil

Kita ingat bahwa kuartil adalah tiga buah nilai yang membagi statistik jajaran menjadi 4 bagian yang sama. Dengan menggunakan alur pemikiran yang serupa, konsep kuartil ini dapat digunakan untuk menerangkan desil.

Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n> 10 dapat ditentukan 9 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama. Kesembilan buah nilai itu disebut desil, yaitu :

v  Desil pertama dilambangkan dengan D₁,

v  Desil kedua dilambangkan dengan D₂,

v  Desil ketiga dilambangkan dengan D₃,

…………………………………………..

v  Desil ketujuh dilambangkan dengan D₇,

v  Desil kedelapan dilambangkan dengan D₈,

v  Desil kesembilan dilambangkan dengan D₉,

Dengan demikian, dapat dikatakna bahwa :

§  Desil pertama D₁ membagi kumpulan data menjadi  nilai datum letaknya < D₁ dan  nilai datum letaknya > D₁.

§  Desil kedua D₂ membagi kumpulan data menjadi  nilai datum letaknya < D₂ dan  nilai datum letaknya > D₂.

§  Desil ketiga D₃ membagi kumpulan data menjadi  nilai datum letaknya < D₃ dan  nilai datum letaknya > D₃.

§  Desil ketuju D₇ membagi kumpulan data menjadi  nilai datum letaknya < D₇ dan  nilai datum letaknya > D₇.

§  Desil kedelapan D₈ membagi kumpulan data menjadi  nilai datum letaknya < D₈ dan  nilai datum letaknya > D₈.

§  Desil kesembilan D₉ membagi kumpulan data menjadi  nilai datum letaknya < D₉ dan  nilai datum letaknya > D₉.

Desil dari suatu kumpulan data biasanya lebih mudah ditentukan dengan menggunakan rumus. Jika suatu kumpulan data telah dinyatakan dalam bentuk statistik jajaran, maka desil ke-i ditetapkan terletak pada nilai urutan yang ke :

 

Dengan : i = 1, 2, 3, …, 7, 8, 9.

Jika nilai urutan yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil diperlukan pendekatan interpolasi linear. Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh berikut.

Contoh  :

Diketahui kumpulan data :

2,9           3, 5      5,1       3,7       2,1       4,0       4,7       2,5       2,4

3,4           4,8       4,3       2,7

Tentukan :

a)      Desil pertama D₁

b)      Desil keempat D₄

Jawab :

Pertama-tama, kumulan data itu disajikan dalam bentuk statistik jajaran. Perhatikan bahwa ukuran data n = 13.

a)      Desil pertama D₁ terletak pada nilai urutan yang ke

Oleh karena nilai urutan bukan bilangan asli, maka D₁ ditentukan dengan interpolasi linear.

D₁ = x₁ + 0,4 (x₂ – x₁) = 2,1 + 0,4(2,4 – 2,1) = 2,22

Jadi, desil pertama D₁ = 2,22

b)      Desil keempat D₄ terletak pada nilai urutan yang ke

Oleh karena nilai urutan bukan bilangan asli, maka D₄ ditentukan dengan interpolasi linear.

D₄ = x₅ + 0,6 (x₆ – x₅) = 2,9 + 0,6(3,4 – 2,9) = 3,2

Jadi, desil pertama D₄ = 3,2

4.         MENYAJIKAN DATA DALAM BENTUK TABEL

1.      Tabel Distribusi Frekuensi

Dalam suatu penelitian,an, seringkali harus melakukan pengamatan sangat banyak atau pengukuran yang berkali-kali. Sebagai konsekuensinya adalah diperoleh suatu kumpulan data dengan ukuran yang besar. Ukuran data yang besar ini dapat disederhanakan dengan cara menentukan banyak pengamatan yang sama, atau banyak nilai amatan yang terletak pada interval tertentu. Kita ingat bahwa banyak nilai amatan yang sama atau banyak amatan yang terletak pada interval tertentu disebut frekuensi. Selanjutnya nilai amatan yang sama atau nilai amatan yang terletak pada interval tertentu bersama-sama dengan nilai frekuensinya disajikan dalam bentuk sebuah tabel. Tabel seperti in disebut Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Sebaran Frekuensi. Ada dua macam tabel distribusi, yaitu :

A.    Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Untuk memahami cara membuat tabel Distribusi frekuensi tunggal, simaklah kumpulan data nilai ulangan matematiika dari 40 orang siswa kelas XI IPS berikut ini :

7 5 6 5

3 6 4 8

6 4 2 6

5 7 6 8

6 3 5 4

2 6 8 7

5 5 5 8

7 7 6 3

6 4 3 4

5 6 7 6

Dari kumpulan data di atas, banyak nilai amatan yang sama ditentukan sebagai berikut :

-          Nilai amatan 2 muncul sebanyak 2 kali

-          Nilai amatan 3 muncul sebanyak 4 kali

-          Nilai amatan 4 muncul sebanyak 5 kali 

-          Nilai amatan 5 muncul sebanyak 8 kali

-          Nilai amatan 6 muncul sebanyak 11 kali

-          Nilai amatan 7 muncul sebanyak 6 kali

-          Nilai amatan 8 muncul sebanyak 4 kali

Keterangan-keterangan tersebut di atas tentu saja lebih praktis kalau disajikan dalam bentuk tabel seperti ditampilkan pada tabel 1-8 berikut.

Tabel 1-8

Nilai Ulangan xi	Turus	Banyak Siswa (Frekuensi)
2 3 4 5 6 7 8	|| |||| |||| ||||  ||| ||||||||  | ||||  | ||||	2 4 5 8 11 6 4

Tabel 1-7 seperi inilah yang disebut Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal atau Tabel Sebaran Frekuensi Tunggal. Dari tabel 1-7 dengan cepat dapat ditemukan berapa banyak siswa (frekuensi) yang memperoleh nilai 2, siswa yang memperoleh nilai 3,……., dan seterusnya.

B.     Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari suatu kumpulan data dengan ukuran yang sangat besar, maka lebih mudah jika kumpulan data itu dikelompokkan terlebih dahulu ke dalam beberapa kelas atau kategori. Setelah kumpulan dat aitu dikelompokkan ke dalam kelas-kelas, baru kemudian ditentukan banyaknya (frekuensi) nilai data yang ada pada masing-masing kelasnya.

Misalnya suatu kumpulan data diperoleh dari pengukuran suatu besaran sebanyak 100 kali amatan. Setelah diurutkan, nilai amatan itu (teliti sampai cm terdekat) disajikan sebagai berikut.

75 79 82 84 86 87 91 92 93 93

94 94 95 95 95 96 96 97 97 97

98 98 98 99 99 99 99 100 100 100

100 101 101 101 101 102 102 102 102 103

103 103 103 103 103 104 104 104 104 105

105 105 105 105 105 105 105 105 105 105

105 105 106 106 106 106 107 107 107 107

107 108 108 108 108 109 110 110 111 111

112 112 113 113 114 114 115 115 115 116

117 117 118 118 119 120 121 122 124 124

Jika kumpulan data di atas langsung dibuat tabel distribusi frekuensi, maka akan diperoleh sebuah tabel distribusi frekuensi yang sangat panjang. Lain halnya kalau kumpulan data itu dikelompokkan terlebih dahulu alam kelas-kelas, sehingga tabel distribusi frekuensi yang diperoleh tidak terlalu panjang. Tabel distribusi frekuensi yang dibuat dengan cara demikian disebut Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok.

Jika kumpulan data di atas dikelompokkan dalam kelas-kelas dengan masing-masing kelas mempunyai interval yang sama (misalnya interval yang diambil 10), maka akan diperoleh Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok seperti diperlihatkan pada tabel 1-9 berikut ini :

Tabel 1-9

Panjang Benda (dalam cm)	Titik tengah (xi)	Turus	Frekuensi (fi)
71 – 80 81 – 90 91 – 100 101 – 110 111 – 120 121 – 130	75,5 85,5 95,5 105,5 115,5 125,5	|| ||| |||||||||||||||||||| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||   || ||||||||||||   ||| ||||	2 4 25 47 18 4

1.      Kelas

Kumpulan data yang terdiri atas 100 nilai amatan tadi dikelompokkan menjadi enam kelas. Yaitu kelas pertama 71 – 80 , kelas kedua 81 – 90, kelas ketiga 91 – 100, kelas keempat 101 – 110, kelas kelima 111 – 120, dan kelas keenam 121 – 130.

Misalnya :

§  Kelas 71 – 80 mencakup nilai data 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 dan 80

§  Kelas 81 – 90 mencakup nilai ata 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, dan 90

…….demikian seterusnya

§  Kelas 121 – 130 mencakup nilai data 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, dan 130.

2.      Batas Kelas

Batas kelas ditetapkan sebagai nilai-nilai ujung yang terdapat pada sebuah kelas. Nilai ujung bawah suatu kelas disebut bawah kelas dan nilai ujung atas kelas disebut batas atas kelas.

Misalnya :

§  Kelas pertama 71 – 80, batas bawahnya 71 dan batas atasnya 80,

§  Kelas kedua 81 – 90, batas bawahnya 81 dan batas atasnya 90……demikian seterusnya.

§  Kelas keenam 121 – 130, batas bawahnya 121 dan batas atasnya 130.

3.      Tepi Kelas

Untuk suatu kumpulan data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat, maka tepi kelas ditentukan sebagai berikut :

Tepi Bawah = Batas Bawah – 0,5

Tepi Atas = Batas Atas + 0,5

Tepi bawah sering disebut batas bawah nyata dan tepi atas disebut tepi atas nyata.

Misalnya :

§  kelas pertama 71 – 80, tepi bawahnya 70,5 dan tepi atasnya 80,5

§  kelas kedua 81 – 90, tepi bawahnya 80,5 dan tepi atasnya 90,5…demikian seterusnya

§  Kelas ketiga 121 – 130, tepi bawahnya 120,5 dan tepi atasnya 130,5

4.      Panjang Kelas

Jika masing-masing kelas mempunyai panjang yang sama, maka panjang kelas merupakan selisih antara tepi atas dengan tepi bawah.

Panjang Kelas = Tepi Atas – Tepi Bawah

Panjang kelas juga disebut lebar kelas atau interval kelas. Karena tiap kelas mempunyai panjang yang sama, maka untuk menghitung panjang kelas dapat dipilih tepi bawah dan tepi atas pada sebuah kelas tertentu. Misalnya, jika dipilih tepi bawah dan tepi atas pada kelas pertama maka diperoleh :

Panjang Kelas = 80,5 – 70,5 = 10

Untuk tepi bawah dan tepi atas pada kela yang lain akan menghasilkan panjang kelas yang sama.

5.      Titik Tengah Kelas

Titik tengah sebuah kelas asdalah suatu nilai yang dapat dianggap mewakili kelas itu. Titik tengah kelas juga disebut nilai tengah atu rataan an ditetapkan sebagai berikut :

Titik Tengah =  (Batas Bawah + Batas Atas)

Misalnya :

§  Titik tengah kelas pertama adalah 75,5

§  Titik tengah kelas kedua adalah 85,5…..demikian seterusnya

§  Titik tengah kelas keenam adalah 125,5

C.     Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok

Dalam memahami pengertian, istilah dan aturan pada tabel distribusi berkelompok, sekarang timbul pertanyaan bagaimana sebenarnya cara membuat atau menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok dari suatu kumpulan data yang masih mentah (nilai-nilai ata belum diatur). Tabel distribusi frekuensi berkelompok dapat disusun melalui langkah-langkah sebagai berikut :

Langkah 1

Buatlah statistik jajaran dari kumpulan data mentah, yaitu mengurutkan nilai data dari yang terkecil sampai dengan nilai data yang terbesar. Kemudian tentukanlah nilai rentang dengan menggunakan rumus : R = x_maks­ - x_mins

Langkah 2

Tentukan banyak kelas. Ada beberapa cara dalam menentukan banyak kelas satu diantaranya adalah kdengan menggunakan kaidah Empiris Sturgess, sebagai berikut :

k = 1 + 3,3 log n

dengan k menyatakan banyak kelas dan n menyatakan ukuran kumpulan data

Langkah 3

Tentukan panjang atau interval kelas. panjang kelas ditetapkan sebagai perbandingan rentang dengan banyak kelas. jadi,

Panjang =

Panjang kelas biasanya dipilih bilangan ganjil, hal ini dimaksudkan agar titik-titik tengah kelasnya merupakan bilangan yang baik.

Langkah 4

Dengan menggunakan nilai panjang kelas yang diperoleh pada langkah 3, tetapkan kelas-kelanya sehingga mencakup semua nilai amatan. Nilai statistik minimum berada pada kelas terendah (tidak harus sebagai batas bawah) dan nilai statistik maksimum berada pada kelas tertinggi (tidak harus sebagai batas atas)

Langkah 5